Bài 3 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 3 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác (ABCD) bất kì ta luôn có 

a) (overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} +overrightarrow{CD}+overrightarrow{DA}= overrightarrow{0});

b) (overrightarrow{AB}- overrightarrow{AD} = overrightarrow{CB}-overrightarrow{CD}).

Giải

a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

(overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC}= overrightarrow{AC});      (overrightarrow{CD} + overrightarrow{DA}= overrightarrow{CA})

Như vậy

(overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}+overrightarrow{CD} +overrightarrow{DA}= (  overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}) + (overrightarrow{CD} + overrightarrow{DA}) = overrightarrow{AC} + overrightarrow{CA})

mà (overrightarrow{AC} +overrightarrow{CA} = overrightarrow{AA} = overrightarrow{0}).

Vậy  (overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} +overrightarrow{CD} +overrightarrow{DA}= overrightarrow{0})

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                (overrightarrow{AB} - overrightarrow{AD}= overrightarrow{DB}) (1)

                (overrightarrow{CB} - overrightarrow{CD} = overrightarrow{DB}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (overrightarrow{AB} - overrightarrow{AD}= overrightarrow{CB} -overrightarrow{CD}).