Bài 3.53 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : (Delta :x - y - 4 = 0)

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (Delta )

b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Gợi ý làm bài

a) Gọi H là hình chiếu của A trên , suy ra H là trung điểm của BC.

(AH = d(A,BC) = {9 over {sqrt 2 }}$

b) (BC = {{2{S_{Delta ABC}}} over {AH}} = 4sqrt 2 .)

(AB = AC = sqrt {A{H^2} + {{B{C^2}} over 4}}  = sqrt {{{97} over 2}} .)

Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ : 

(left{ matrix{
{left( {x + 1} ight)^2} + {(y - 4)^2} = {{97} over 2} hfill cr
x - y - 4 = 0,. hfill cr} ight.)

Giải hệ ta được $left( {x;y} ight) = left( {{{11} over 2};{3 over 2}} ight)$ hoặc $left( {x;y} ight) = left( {{3 over 2}; - {5 over 2}} ight))

Vậy (Bleft( {{{11} over 2};{3 over 2}} ight),,,Cleft( {{3 over 2}; - {5 over 2}} ight)$ hoặc $Bleft( {{3 over 2}; - {5 over 2}} ight),,Cleft( {{{11} over 2};{3 over 2}} ight),.)

Sachbaitap.net