Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân, a, b, c, d. Chứng minh rằng

Cho cấp số nhân,a, b, c, d. Chứng minh rằng

a) ({a^2}{b^2}{c^2}left( {{1 over {{a^3}}} + {1 over {{b^3}}} + {1 over {{c^3}}}} ight) = {a^3} + {b^3} + {c^3}) ;

b) ({left( {ab + bc + cd} ight)^2} = left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ight)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} ight))    

Giải:

a)      Biến đổi vế trái

(eqalign{
& {a^2}{b^2}{c^2}left( {{1 over {{a^3}}} + {1 over {{b^3}}} + {1 over {{c^3}}}} ight) cr
& = {{{b^2}{c^2}} over a} + {{{a^2}{c^2}} over b} + {{{a^2}{b^2}} over c} cr
& { m{ = }}{{ac{c^2}} over a} + {{{{left( {{b^2}} ight)}^2}} over b} + {{{a^2}ac} over c} cr
& { m{ = }}{a^3} + {b^3} + {c^3} cr} ) 

b)      HD: Áp dụng bấtđẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho các số a, b, c và b, c, d.