Bài 3.52 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : ({x^2} + {y^2} + 4x + 4y + 6 = 0) và đường thẳng (Delta :x + my - 2m + 3 = 0) với m là tham số thực.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) ;

b) Tìm m để  cắt (C)  tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.12)

a) Đường tròn (C)  có tâm I(-2;-2) và bán kính (R = sqrt {2.} )

b) Diện tích tam giác IAB là : 

(S = {1 over 2}IA.IBsin AIB le {1 over 2}{R^2} = 1.)

S lớn nhất ( Leftrightarrow S = 1)

( Leftrightarrow sin AIB = 1)

( Leftrightarrow IA ot IB)

( Leftrightarrow dleft( {I,Delta } ight) = {R over {sqrt 2 }})

( Leftrightarrow {{left| { - 2 - 2m - 2m + 3} ight|} over {sqrt {1 + {m^2}} }} = 1)

( Leftrightarrow {left( {1 - 4m} ight)^2} = 1 + {m^2})

( Leftrightarrow 15{m^2} - 8m = 0)

( Leftrightarrow m = 0$ hay $m = {8 over {15}})

Sachbaitap.net