Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...
Giải các phương trình sau. Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải các phương trình sau a) ({cos ^2}x + 2sin xcos x + 5{sin ^2}x = 2) b) (3{cos ^2}x – 2sin 2x + {sin ^2}x = 1) c) (4{cos ^2}x – 3sin xcos x + ...
Giải các phương trình sau
a) ({cos ^2}x + 2sin xcos x + 5{sin ^2}x = 2)
b) (3{cos ^2}x – 2sin 2x + {sin ^2}x = 1)
c) (4{cos ^2}x – 3sin xcos x + 3{sin ^2}x = 1)
Giải
a) ({cos ^2}x + 2sin xcos x + 5{sin ^2}x = 2)
Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 1 + 2 an x + 5{ an ^2}x = 2left( {1 + {{ an }^2}x}
ight) cr
& Leftrightarrow 3{ an ^2}x + 2 an x – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
an x = – 1 hfill cr
an x = {1 over 3} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – {pi over 4} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = arctan {1 over 3} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
b) (3{cos ^2}x – 2sin 2x + {sin ^2}x = 1)
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm (x = {pi over 2} + kpi ,k in { m Z})
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 3 – 4 an x + { an ^2}x = 1 + { an ^2}x cr
& Leftrightarrow 4 an x = 2 cr
& Leftrightarrow an x = {1 over 2} cr
& Leftrightarrow x = arctan {1 over 2} + kpi ,k in {
m Z} cr} )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 2} + kpi ,k in { m Z}) và (x = arctan {1 over 2} + kpi ,k in { m Z})
c) (4{cos ^2}x – 3sin xcos x + 3{sin ^2}x = 1)
Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 4 – 3 an x + 3{ an ^2}x = 1 + { an ^2}x cr
& Leftrightarrow 2{ an ^2}x – 3 an x + 3 = 0 cr} )
Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
