Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau ...
Giải các phương trình sau
Giải các phương trình sau
a) ({cos ^2}x + 2sin xcos x + 5{sin ^2}x = 2)
b) (3{cos ^2}x - 2sin 2x + {sin ^2}x = 1)
c) (4{cos ^2}x - 3sin xcos x + 3{sin ^2}x = 1)
Giải
a) ({cos ^2}x + 2sin xcos x + 5{sin ^2}x = 2)
Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 1 + 2 an x + 5{ an ^2}x = 2left( {1 + {{ an }^2}x}
ight) cr
& Leftrightarrow 3{ an ^2}x + 2 an x - 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
an x = - 1 hfill cr
an x = {1 over 3} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = - {pi over 4} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = arctan {1 over 3} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
b) (3{cos ^2}x - 2sin 2x + {sin ^2}x = 1)
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm (x = {pi over 2} + kpi ,k in { m Z})
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 3 - 4 an x + { an ^2}x = 1 + { an ^2}x cr
& Leftrightarrow 4 an x = 2 cr
& Leftrightarrow an x = {1 over 2} cr
& Leftrightarrow x = arctan {1 over 2} + kpi ,k in {
m Z} cr} )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi over 2} + kpi ,k in { m Z}) và (x = arctan {1 over 2} + kpi ,k in { m Z})
c) (4{cos ^2}x - 3sin xcos x + 3{sin ^2}x = 1)
Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
(eqalign{
& 4 - 3 an x + 3{ an ^2}x = 1 + { an ^2}x cr
& Leftrightarrow 2{ an ^2}x - 3 an x + 3 = 0 cr} )
Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm
