Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập Giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm sô...

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

 a) (y = 3{x^2} – 8{x^3})                                                   

b) (y = 16x + 2{x^2} – {{16} over 3}{x^3} – {x^4})

c) (y = {x^3} – 6{x^2} + 9x)

d) (y = {x^4} + 8{x^2} + 5)

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R

(y’ = 6x – 24{x^2} = 6x(1 – 4x))

y’ = 0  <=> (left[ {matrix{{x = 0} cr {x = {1 over 4}} cr} } ight.)

y’ > 0 trên khoảng (0;({1 over 4}) ) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0;({1 over 4}) )

y’ < 0 trên các khoảng (-∞;0 ); (({1 over 4}; + infty )), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); (({1 over 4}; + infty ))

b) TXĐ: R

(y’ = 16 + 4x – 16{x^2} – 4{x^3} =  – 4(x + 4)({x^2} – 1))

y’ = 0     <=> (left[ {matrix{{x = – 4} cr {x = – 1} cr {x = 1} cr} } ight.)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

(y’ = 3{x^2} – 12x + 9)

y’=0   <=>  (left[ {matrix{{x = 1} cr {x = 3} cr} } ight.)

y’ > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) 

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

(y’ = 4{x^3} + 16 = 4x({x^2} + 4))

y’ = 0      <=> x = 0

y’ > 0 trên khoảng (0; +∞)   => y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y’ < 0 trên khoảng (-∞; 0)  => y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)