Bài 3.3 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)

Giải:

Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và (mathop {lim }limits_{x o {b^ - }} fleft( x ight) = fleft( b ight))    (1)

Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và (mathop {lim }limits_{x o {b^ + }} fleft( x ight) = fleft( b ight))        (2)

Từ (1) và (2) suy ra (fleft( x ight)) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và  liên tục tại x = b (vì (mathop {lim }limits_{x o b} fleft( x ight) = fleft( b ight)) ). Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)