Bài 3.1 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó. ...
Vẽ đồ thị của hàm số này.Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Cho hàm số (fleft( x ight) = {{left( {x - 1} ight)left| x ight|} over x})
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Giải:
a)
(fleft( x
ight) = {{left( {x - 1}
ight)left| x
ight|} over x} = left{ matrix{
x - 1,,{
m{ nếu }},,x > 0 hfill cr
1 - x,,{
m{ nếu,, x < 0}} hfill cr}
ight.) Hàm số này có tập xác định là (Rackslash left{ 0
ight})
b)
Từ đồ thị (H.7) dự đoán (fleft( x ight)) liên tục trên các khoảng (left( { - infty { m{ }};{ m{ }}0} ight),;left( {0{ m{ }};{ m{ }} + infty } ight)) nhưng không liên tục trên R. Thật vậy,
- Với (x > 0,fleft( x ight) = x - 1) là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (left( {0{ m{ }};{ m{ }} + infty } ight))
- Với (x < 0,fleft( x ight) = 1 - x) cũng làhàmđa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (left( { - infty { m{ }};{ m{ }}0} ight))
Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} fleft( x ight) = - 1,{ m{ }}mathop {lim }limits_{x o {0^ - }} fleft( x ight) = 1)
