Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng

Cho khoảng (K,{x_0} in K) và hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (Kackslash left{ {{x_0}} ight})

Chứng minh rằng nếu (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( x ight) =  + infty ) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc (Kackslash left{ {{x_0}} ight}) sao cho (fleft( c ight) > 0)

Giải:

Vì (mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( x ight) =  + infty ) nên với dãy số (left( {{x_n}} ight)) bất kì, ({x_n} in Kackslash left{ {{x_0}} ight}) và ({x_n} o {x_0}) ta luôn có (mathop {lim }limits_{n o  + infty } fleft( {{x_n}} ight) =  + infty )

Từ định nghĩa suy ra (fleft( {{x_n}} ight)) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì (fleft( {{x_n}} ight) > 1) kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số ({x_k} in Kackslash left{ {{x_o}} ight}) sao cho (fleft( {{x_k}} ight) > 1).

Đặt (c = {x_k}) ta có (fleft( c ight) > 0)