Bài 2.22 trang 64 sách bài tập – Hình học 12: Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi...
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và bằng 300.. Bài 2.22 trang 64 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 2. Mặt cầu Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ((alpha )) là mặt phẳng đi qua A ...
Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ((alpha )) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ((alpha )) bằng 300.
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi ((alpha )) và hình cầu.
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng ((alpha )) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn làm bài:
a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng ((alpha )) . Theo giả thiết ta có (widehat {OAH} = {30^0}) .
Do đó: (HA = OA.cos {30^0} = r{{sqrt 3 } over 2})
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi ((alpha )) và hình cầu là: (S = pi .H{A^2} = {{3pi {r^2}} over 4})
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có (OI ot AB) . Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.
Do đó (AI = OH = {{OA} over 2} = {r over 2}) . Vậy AB = 2AI = r
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc (widehat {OAB} = {60^0}) nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.
