Bài 3.6 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:...
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng. Bài 3.6 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overline {BC} ) ...
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overline {BC} )
b)(overrightarrow {AB} = {1 over 2}overrightarrow {AC} + {1 over 2}overrightarrow {AD} + {1 over 2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} )
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: (overrightarrow {AC} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {DC} )
(overrightarrow {BD} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} )
Do đó: (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) vì (overrightarrow {DC} = – overrightarrow {CD} )
b) Vì (overrightarrow {AB} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {DB} ) và (overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CD} ) nên (overrightarrow {AB} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} )
Do đó: (2overrightarrow {AB} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {CD} + 2overrightarrow {DB} )
Vậy (overrightarrow {AB} = {1 over 2}overrightarrow {AC} + {1 over 2}overrightarrow {AD} + {1 over 2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} )
