Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai bộ ba điểm:...

Cho hai bộ ba điểm:

a) A = (1; 3; 1)  , B = (0; 1; 2)  , C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1)   ,  N = (-4; 3; 1)    , P = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có (overrightarrow {AB}  = ( – 1; – 2;1))

            (overrightarrow {AC}  = ( – 1; – 3;0))

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {AC} ) cùng phương, nghĩa là (overrightarrow {AB}  = koverrightarrow {AC} ) với k là một số thực.

Giả sử ta có (overrightarrow {AB}  = koverrightarrow {AC} ) , khi đó (left{ {matrix{{k.( – 1) = – 1} cr {k.( – 3) = – 2}cr {k.(0) = 1} cr} } ight.)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có: (overrightarrow {MN}  = ( – 5;2;0))   và (overrightarrow {MP}  = ( – 10;4;0)). Hai vecto (overrightarrow {MN} )  và (overrightarrow {MP} ) thỏa mãn điều kiện:  (overrightarrow {MN}  = koverrightarrow {MP} )  với  (k = {1 over 2}) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.