Bài 3.19 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có...

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng (C{ m{D}} ot CA) và (C{ m{D}} ot left( {SCA} ight)).

Giải:

Ta có

(SA ot left( {ABC} ight) Rightarrow SA ot DC subset left( {ABC} ight))

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có (ABparallel C{ m{D}}). Vì (AB ot AC) nên (C{ m{D}} ot CA). Mặt khác ta có (C{ m{D}} ot SA), do đó (C{ m{D}} ot left( {SCA} ight))