Bài 30.9 trang 83 Sách bài tập Vật lý 11: Cho hệ quang học như Hình 30.3 : f1 = 30 cm ; f2 = -10 cm ; O1O2 =...

Cho hệ quang học như Hình 30.3 : f₁ = 30 cm ; f₂ = -10 cm ; O₁O₂ = a.

a) Cho AO₁ = 36 cm, hãy :

– Xác định ảnh cuối cùng A’B’ của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.

– Tìm giá trị của a để A’B’ là ảnh thật.

b) Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng A’B’ tạo bởi hệ thấu kính

không phụ thuộc vào vị trí của vật ?

Trả lời:

(egin{array}{l}
AB{A_1}{B_1}A’B’
{d_1} = 36cm;{d_1}’ = frac{{36.30}}{{36 – 30}} = 180cm
{d_2} = a – {d_1}’ = – 110cm;{d_2}’ = frac{{( – 110)( – 10)}}{{ – 110 + 10}} = – 11cm
end{array})

Ảnh ảo  cách O₂ 11cm.

(k = {k_1}{k_2} = left( { – frac{{{d_1}’}}{{{d_1}}}} ight)left( { – frac{{{d_2}’}}{{{d_2}}}} ight) = frac{{180}}{{36}}.frac{{11}}{{110}} = frac{1}{2})

Ảnh cùng chiều và bằng nửa vật.

* Muốn có A’B’ thật thì:

f₂ < d₂ < 0 –> d₂ = a – 180

Do đó:

            a – 180 < 0 –> a < 180cm

            a – 180 > -10 –> a > 170cm

Hay 170cm < a < 180cm

b) k = k₁k₂nhưng   ({k_1} = frac{{{f_1}}}{{{f_1} – d}};{k_2} = frac{{{f_2}}}{{{f_2} – {d_2}}})

Mà:

(egin{array}{l}
{d_2} = a – {d_1}’ = a – frac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} – {f_1}}} = frac{{(a – {f_1}){d_1}{ m{ – a}}{{ m{f}}_1}}}{{{d_1} – {f_1}}}
{f_2} – {d_2} = {f_2} – frac{{(a – {f_1}){d_1}{ m{ – a}}{{ m{f}}_1}}}{{{d_1} – {f_1}}} = frac{{({f_2} + {f_1} – a){d_1} + a{f_1} – {f_1}{f_2}}}{{{d_1} – {f_1}}}
{k_2} = frac{{{f_2}({d_1} – {f_1})}}{{({f_2} + {f_1} – a){d_1} + a{f_1} – {f_1}{f_2}}}
end{array})

Vậy  

(k = frac{{{f_1}{f_2}}}{{{f_1}{f_2} – a{f_1} – ({f_2} + {f_1} – a){d_1}}})

Muốn k không phụ thuộc vào d₁ ta phải có:

            f₂ + f₁ – a = 0  à a = f₁ + f₂ (tức F₁’ ≡ F₂)

Chú ý: Có thể giải bằng phương pháp hình học, dùng hai tia sang tương ứng song song với trục chính.