Bài 3.18 trang 147 SBT Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam...

Cho  hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) AA ⊥ BC và AA’ ⊥ B’C’.

b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó.

Giải:

a) (BC ot AH) và (BC ot A’H) vì (A’H ot left( {ABC} ight))

( Rightarrow BC ot left( {A’HA} ight) Rightarrow BC ot AA’)

Và (B’C’ ot AA’) vì (BCparallel B’C’)

b) Ta có (AA’parallel BB’parallel CC’) mà (BC ot AA’) nên tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật. Vì (AA’parallel left( {BCC’B’} ight)) nên ta suy ra (MM’ ot BC) và (MM’ ot B’C’) hay MM’ là đường cao của hình chữ nhật BCC’B’.