Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau

a) (cos 2x – sin x – 1 = 0)

b) (cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x)

c) (4sin xcos xcos 2x =  – 1)

d) ( an x = 3cot x)

Giải:

a) 

(eqalign{
& cos 2x – sin x – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow 1 – 2{sin ^2}x – sin x – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow sin x(2sin x + 1) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin x = 0 hfill cr
sin x = – {1 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi ,k in { m Z} hfill cr
x = – {pi over 6} + k2pi ,k in { m Z} hfill cr
x = {{7pi } over 6} + k2pi ,k in { m Z} hfill cr} ight. cr} )

b) 

(eqalign{
& cos xcos 2x = 1 + sin xsin 2x cr
& Leftrightarrow cos xcos 2x – sin xsin 2x = 1 cr
& Leftrightarrow cos 3x = 1 Leftrightarrow 3x = k2pi cr
& Leftrightarrow x = {{k2pi } over 3},k in { m Z} cr})

c) 

(eqalign{
& 4sin xcos xcos 2x = – 1 cr
& Leftrightarrow 2sin 2xcos 2x = – 1 cr
& Leftrightarrow sin 4x = – 1 cr
& Leftrightarrow 4x = – {pi over 2} + k2pi ,k in { m Z} cr
& Leftrightarrow x = – {pi over 8} + k{pi over 2},k in { m Z} cr})

d) 

( an x = 3cot x). Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0.

Ta có: 

(eqalign{
& an x = {3 over { an x}} cr
& Leftrightarrow { an ^2}x = 3 cr
& Leftrightarrow an x = pm sqrt 3 cr
& Leftrightarrow x = pm {pi over 3} + kpi ,k in { m Z} cr} )

Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.