Bài 28 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)...

 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất : |mx – 2| = |x + 4| (*)

Giải

Ta có:

|mx – 2| = |x + 4| ⇔ (mx -2)² = (x + 4)²

⇔ (m² – 1)x²  – 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)

+ Với m = 1 thì (1) trở thành : -12x – 12 = 0 ⇔ x = -1

+ Với m = -1 thì (1) trở thành: -4x – 12 = 0 ⇔ x = -3

+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:

(eqalign{
& LeftrightarrowDelta  ‘ = 4{(m + 2)^2} + 12({m^2} – 1) = 0cr& Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow {(2m + 1)^2} = 0 Leftrightarrow m = – {1 over 2} cr} )

Với (m in { m{{ }} – 1; – {1 over 2};1}) thì phương trình có nghiệm duy nhất.