Bài 27 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:...

Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:

a) (4{x^2} – 12x – 5sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  + 15 = 0)

b) ({x^2}+ 4x – 3|x + 2| + 4 = 0)

c) (4{x^2} + {1 over {{x^2}}} + |2x – {1 over x}| – 6 = 0)

Giải

a) (4{x^2} – 12x – 5sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  + 15 = 0)

 Đặt (t = sqrt {4{x^2} – 12x + 11} ,,(t ge 0))

⇒ 4x² – 12x = t² – 11

Ta có phương trình:

({t^2} – 11 – 5t + 15 = 0 Leftrightarrow {t^2} – 5t + 4 = 0)

(Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = 4 hfill cr} ight.) 

+ Với t = 1, ta có:

(sqrt {4{x^2} – 12x + 11}  = 1 Leftrightarrow 4{x^2} – 12x + 10 = 0)  (vô nghiệm)

+ Với t = 4, ta có:

(eqalign{
& sqrt {4{x^2} – 12x + 11} = 4 Leftrightarrow 4{x^2} – 12x – 5 = 0 cr
& Leftrightarrow x = {{6 pm sqrt {56} } over 4} = {{3 pm sqrt {14} } over 2} cr} )

b) Đặt (t = | x + 2|  (t ≥ 0) )⇒ x² + 4x = t² – 4

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {t^2} – 4 – 3t + 4 = 0 Leftrightarrow {t^2} – 3t = 0 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
t = 0 hfill cr
t = 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
|x + 2| = 0 hfill cr
|x + 2| = 3 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 2 hfill cr
x + 2 = 3 hfill cr
x + 2 = – 3 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 2 hfill cr
x = 1 hfill cr
x = – 5 hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {-5, -2, 1}

c) Đặt (t = |2x – {1 over x}|,,,(t ge 0))

( Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + {1 over {{x^2}}} – 4 Rightarrow 4{x^2} + {1 over {{x^2}}} = {t^2} + 4)

Ta có phương trình:

({t^2} + t – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = – 2,,(l) hfill cr} ight.)

(t = 1 Leftrightarrow left[ matrix{
2x – {1 over x} = 1 hfill cr
2x – {1 over x} = – 1 hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
2{x^2} – x – 1 = 0 hfill cr
2{x^2} + x – 1 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1;,x = – {1 over 2} hfill cr
x = – 1;,x = {1 over 2} hfill cr} ight.) 

Vậy  (S = { m{{ }} – 1, – {1 over 2};{1 over 2};1} )