Bài 32 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các hệ phương trình sau:...

Giải các hệ phương trình sau:

a)

(left{ matrix{
{4 over x} + {1 over {y – 1}} = 3 hfill cr
{2 over x} – {2 over {y – 1}} = 4 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
{{3(x + y)} over {x – y}} = – 7 hfill cr
{{5x – y} over {y – x}} = {5 over 3} hfill cr} ight.)

Giải

a) Điều kiện: (x ≠ 0) và (y ≠ -1).

Đặt (X = {1 over x}  ;,Y = {1 over {y – 1}})

Ta có hệ phương trình:

(left{ matrix{
4X + Y = 3 hfill cr
2X – 2Y = 4 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
X = 1 hfill cr
Y = – 1 hfill cr} ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{
{1 over x} = 1 hfill cr
{1 over {y – 1}} = – 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = 0 hfill cr} ight.)

Vậy hệ có nghiệm ((1; 0))

b) Điều kiện: (x ≠ y)

Ta có:

(left{ matrix{
{{3(x + y)} over {x – y}} = – 7 hfill cr
{{5x – y} over {y – x}} = {5 over 3} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
3(x + y) = – 7(x – y) hfill cr
3(5x – y) = 5(y – x) hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
10x – 4y = 0 hfill cr
20x – 8y = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow y = {5 over 2}x)

Hệ có vô số nghiệm ((x;,{5 over 2}x)) với (x ∈mathbb R) {0} (do (x ≠ y))