Bài 26 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)...

Giải và biện luận phương trình sau (m và a là những tham số)

a) ((2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0);

b) (|mx + 2x – 1| = | x|);

c) ((mx + 1)sqrt {x – 1}  = 0)

d) ({{2a – 1} over {x – 2}} = a – 2)

e) ({{(m + 1)x + m – 2} over {x + 3}} = m)

f) (|{{ax + 1} over {x – 1}}|, = a)

Giải

a) Ta có:

(2x + m – 4)(2mx – x + m) = 0

( Leftrightarrow left[ matrix{
2x + m – 4 = 0 hfill cr
2mx – x + m = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = {{4 – m} over 2} hfill cr
(2m – 1)x = – m hfill cr} ight.)

+ Với (m = {1 over 2}) phương trình có nghiệm: (x = {{4 – m} over 2} = {7 over 4})

+ Với (m e {1 over 2}) phương trình có hai nghiệm: (x = {{4 – m} over 2};,,x = {m over {1 – 2m}})

b) Ta có:

(|mx + 2x – 1| = | x|)

( Leftrightarrow left[ matrix{
mx + 2x – 1 = x hfill cr
mx + 2x – 1 = – x hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
(m + 1)x = 1 hfill cr
(m + 3)x = 1 hfill cr} ight.)

+ Với m = -1 phương trình có nghiệm (x = {1 over 2})

+ Với m = -3, phương trình có nghiệm (x =  – {1 over 2})

+ Với m ≠ -1 và m ≠ -3 thì phương trình có hai nghiệm: (x = {1 over {m + 1}};,,x = {1 over {m + 3}})

c) Điều kiện: x ≥ 1

Ta có:

((mx + 1)sqrt {x – 1} = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
mx + 1 = 0 hfill cr} ight.,,,,,,,,,(1))

+ Với  m = 0, phương trình có nghiệm x = 1

+ Với m ≠ 0  (1) ⇔ (x =  – {1 over m})

Kiểm tra điều kiện:

(eqalign{
& – {1 over m} ge 1 Leftrightarrow – {1 over m} – 1 ge 0 Leftrightarrow {{ – m – 1} over m} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{m + 1} over m} le 0 Leftrightarrow – 1 le m < 0 cr} )

Do đó:

+ Với  -1 < m < 0  ;  (S = { m{{ }}1;, – {1 over m}{ m{} }})

+ Với 

(left[ matrix{
m le -1 hfill cr
m ge 0 hfill cr} ight.,,,;,,,S = { m{{ }}1} )

d) Điều kiện: x ≠ 2

Ta có:

(eqalign{
& {{2a – 1} over {x – 2}} = a – 2 Leftrightarrow 2a – 1 = (a – 2)(x – 2) cr
& Leftrightarrow (a – 2)x = 4a – 5,,,,,,,,(1) cr} )

+ Với a = 2 thì S = Ø

+ Với a ≠ 2 thì ((1) Leftrightarrow x = {{4a – 5} over {a – 2}})

Kiểm tra điều kiện:

(x e 2 Leftrightarrow {{4a – 5} over {a – 2}} e 2 Leftrightarrow 4a – 5 e 2a – 4 Leftrightarrow a e {1 over 2})

Vậy a = 2 hoặc (a = {1 over 2},;,,,,S = emptyset )

       a ≠ 2 và (a e {1 over 2};,,,,,S = { m{{ }}{{4a – 5} over {a – 2}}{ m{} }})

e) Điều kiện: x ≠ -3

Phương trình đã cho tương đương với:

(m + 1)x+ m – 2= m(x + 3) ⇔ x = 2m + 2

x = 2m + 2 là nghiệm của phương trình ( Leftrightarrow 2m + 2 e  – 3 Leftrightarrow m e  – {5 over 2})

  i) Với (m e  – {5 over 2}) thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

  ii) Với (m =  – {5 over 2}) thì phương trình vô nghiệm

f) Rõ ràng a < 0 thì phương trình vô nghiệm

Với  a ≥ 0. Điều kiện: x ≠ 1

Ta có:

(|{{ax + 1} over {x – 1}}| = a Leftrightarrow left[ matrix{
{{ax + 1} over {x – 1}} = a hfill cr
{{ax + 1} over {x – 1}} = – a hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
ax + 1 = ax – a hfill cr
ax + 1 = – ax + a hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
a = – 1,,,(l) hfill cr
2ax = a – 1 hfill cr} ight.)

Vậy a = 0   ; S = Ø

(a > 0;,x = {{a – 1} over {2a}},, ;,,S = { m{{ }}{{a – 1} over {2a}}{ m{} }})