Bài 24 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)...

Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)

a) (|2ax + 3| = 5)

b) ({{2mx – {m^2} + m – 2} over {{x^2} – 1}} = 1)

Giải

a) Ta có:

(|2ax + 3| = 5)

( Leftrightarrow left[ matrix{
2ax + 3 = 5 hfill cr
2ax + 3 = – 5 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
2ax = 2 hfill cr
2ax = – 8 hfill cr} ight.,,,,(1))

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1) 

( Leftrightarrow left[ matrix{
x = {1 over a} hfill cr
x = – {4 over a} hfill cr} ight.,,,;,,S = { m{{ }}{1 over a};{{ – 4} over a}{ m{} }})

b) Điều kiện: (x ≠  ± 1)

Ta có:

(eqalign{
& {{2mx – {m^2} + m – 2} over {{x^2} – 1}} = 1cr& Leftrightarrow 2mx – {m^2} + m – 2 = {x^2} – 1 cr
& Leftrightarrow f(x) = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0,,,,(1) cr} )

Δ’ = m² – (m² – m + 1) = m – 1

+ Với m > 1

   i) (m e 2 )  (1)  ⇔ (x = m pm sqrt {m – 1}) 

   ii) m = 2     

      ((1) Leftrightarrow left[ matrix{
              x = 1,( ext{loại}) hfill cr
              x = 3 ,( ext{thỏa mãn}) hfill cr} ight.)

+ Với m < 1, (1) vô nghiệm

+) Với m = 1, (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy

 +) m = 2; S = {3} (loại nghiệm x = 1)

 +) m >1 và m ≠ 2; (S = { m{{ }}m pm sqrt {m – 1} { m{} }})

 + m (le) 1; S = Ø