Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)...
Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số). Bài 25 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số) a) (|mx – x + 1| = |x + 2|) b) ({a over {x + 2}} + {1 over {x ...
Giải và biện luận các phương trình (m, a và k là tham số)
a) (|mx – x + 1| = |x + 2|)
b) ({a over {x + 2}} + {1 over {x – 2a}} = 1)
c) ({{mx – m – 3} over {x + 1}} = 1)
d) ({{3x + k} over {x – 3}} = {{x – k} over {x + 3}})
Giải
a) Ta có:
(|mx – x + 1| = |x + 2|)
( Leftrightarrow left[ matrix{
mx – x + 1 = x + 2 hfill cr
mx – x + 1 = – x – 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
(m – 2)x = 1 hfill cr
mx = – 3 hfill cr}
ight.)
+ Với m = 2; (S = { m{{ – }}{3 over 2}{ m{} }})
+ Với m = 0; (S = { m{{ }} – {1 over 2}{ m{} }})
+ Với m ≠ 0 và m ≠ 2; (S = { m{{ }}{1 over {m – 2}}; – {3 over m}{ m{} }})
b) Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 2a
Ta có:
(eqalign{
& {a over {x – 2}} + {1 over {x – 2a}} = 1 cr&Leftrightarrow a(x – 2a) + x – 2 = (x – 2)(x – 2a) cr
& Leftrightarrow {x^2} – 3(a + 1)x + 2{(a + 1)^2} = 0 cr} )
Δ = 9(a + 1)2 – 8(a + 1)2 = (a + 1)2
Phương trình có hai nghiệm là:
(left{ matrix{
{x_1} = {{3(a + 1) + a + 1} over 2} = 2a + 2 hfill cr
{x_2} = {{3(a + 1) – (a + 1)} over 2} = a + 1 hfill cr}
ight.)
Kiểm tra điều kiện:
(eqalign{
& left{ matrix{
{x_1}
e 2 hfill cr
{x_1}
e 2a hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2a + 2
e 2 hfill cr
2a + 2
e 2a hfill cr}
ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
a
e 0 hfill cr
2
e 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow a
e 0 cr
& left{ matrix{
{x_2}
e 2 hfill cr
{x_2}
e 2a hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a + 1
e 2 hfill cr
a + 1
e 2a hfill cr}
ight. Leftrightarrow a
e 1 cr} )
Vậy: a = 0 thì S = {1}
a = 1 thì S = {4}
a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2; a + 1}
c) Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:
mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4 (1)
+ Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm
+ Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm (x = {{m + 4} over {m – 1}})
(x = {{m + 4} over {m – 1}}) là nghiệm của phương trình đã cho :
( Leftrightarrow {{m + 4} over {m – 1}} e – 1 Leftrightarrow m + 4 e – m + 1 Leftrightarrow m e – {3 over 2})
Vậy:
(eqalign{
& i)left{ matrix{
m
e – {3 over 2} hfill cr
m
e 1 hfill cr}
ight.,,,,,:,,S = {
m{{ }}{{m + 4} over {m – 1}}{
m{} }} cr
& ii)left[ matrix{
m = – {3 over 2} hfill cr
m = 1 hfill cr}
ight.,,,,,,:,,,,S = emptyset cr} )
d) Điều kiện: x ≠ ±3
Ta có:
(eqalign{
& {{3x + k} over {x – 3}} = {{x – k} over {x + 3}} cr&Leftrightarrow (3x + k)(x + 3) = (x – k)(x – 3) cr
& Leftrightarrow {x^2} + (k + 6)x = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0,,,,( ext{thỏa mãn}) hfill cr
x = – k – 6 hfill cr}
ight. cr} )
Kiểm tra điều kiện:
(left{ matrix{
x
e 3 hfill cr
x
e – 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
– k – 6
e 3 hfill cr
– k – 6
e – 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
k
e – 9 hfill cr
k
e – 3 hfill cr}
ight.)
Vậy: k = -3 hoặc k = -9 thì S = {0}
k ≠ -3 hoặc k ≠ -9 thì S = {0, -k, -6}
