Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao, Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?...
Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?. Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm? ({{x + 1} over {x – a + 1}} = {x over {x + a + 2}}) Giải Điều kiện: x ...
Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?
({{x + 1} over {x – a + 1}} = {x over {x + a + 2}})
Giải
Điều kiện: x ≠ a – 1 và x ≠ -a – 2
Ta có:
(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)
⇔ x2 + (a + 3)x + a + 2 = x2 – (a – 1)x
⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2)
+ Với a = -1 thì S = Ø
+ Với a ≠ -1 thì ((2) Leftrightarrow x = {{ – a – 2} over {2(a + 1)}})
Kiểm tra điều kiện:
(eqalign{
& left{ matrix{
x
e a – 1 hfill cr
x
e – a – 2 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
{{ – a – 2} over {2(a + 1)}}
e a – 1 hfill cr
{{ – a – 2} over {2(a + 1)}}
e – a – 2 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
– a – 2
e 2({a^2} – 1) hfill cr
– (a + 2)
e 2(a + 2)(a + 1) hfill cr}
ight.cr&Leftrightarrow left{ matrix{
2{a^2} + a
e 0 hfill cr
(a + 2)(2a + 1)
e 0 hfill cr}
ight.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
a
e 0 hfill cr
a
e – {1 over 2} hfill cr
a
e – 2 hfill cr}
ight. cr} )
