Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:...

Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:

a)

(left{ matrix{
5x – 4y = 3 hfill cr
7x – 9y = 8 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
sqrt 3 x + sqrt 2 y = – 1 hfill cr
2sqrt 2 x + sqrt 3 y = 0 hfill cr} ight.)

Giải

a) Ta có:

(D = left| matrix{
5,,,, – 4 hfill cr
7,,,, – 9 hfill cr} ight| = – 45 + 28 = – 17)

({D_x} = left| matrix{
3,,,,,, – 4 hfill cr
8,,,,,, – 9 hfill cr} ight| = – 27 + 32 = 5)

({D_y} = left| matrix{
5,,,,,,,3 hfill cr
7,,,,,,8 hfill cr} ight| = 40 – 21 = 19)

Hệ có nghiệm:

(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{ – 5} over {17}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = – {{19} over {17}} hfill cr} ight.)

b) Ta có:

(D = left| matrix{
sqrt 3 ,,,,,,,sqrt 2 hfill cr
2sqrt 2 ,,,,sqrt 3 hfill cr} ight| = 3 – 4 = – 1)

({D_x} = left| matrix{
– 1,,,,,,sqrt 2 hfill cr
0,,,,,,,,,sqrt 3 hfill cr} ight| = – sqrt 3 )

({D_y} = left| matrix{
sqrt 3 ,,,,,, – 1 hfill cr
2sqrt 2 ,,,,,,0 hfill cr} ight| = 2sqrt 2 )

Hệ có nghiệm duy nhất: 

(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = sqrt 3 hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = – 2sqrt 2 hfill cr} ight.)