Bài 33 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các hệ phương trình...

Giải và biện luận các hệ phương trình

a) 

(left{ matrix{
x – my = 0 hfill cr
mx – y = m + 1 hfill cr} ight.)

b)

(left{ matrix{
2ax + 3y = 5 hfill cr
(a + 1)x + y = 0 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& D = left|matrix{1  ;;;;{ – m} cr m ;;;; { – 1} cr}  ight| ,, = {m^2} – 1 cr& {D_x} = , left|matrix{0  ;;;;;;;{ – m} cr {m + 1} ;;;;;{ – 1} cr}  ight| , = m(m + 1) cr & {D_y} = ,left|matrix{1 ;;;;;;; 0 cr m ;;;;;;; {m + 1} cr}  ight| , = m + 1 cr} ) 

+ Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{m(m + 1)} over {{m^2} – 1}} = {m over {m – 1}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{m + 1} over {{m^2} – 1}} = {1 over {m – 1}} hfill cr} ight.)

+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có D_x = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = -1. Hệ trở thành: 

(left{ matrix{
x + y = 0 hfill cr
– x – y = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow y = – x)

Hệ vô số nghiệm (x, -x) với x ∈ R

b) Ta có:

(eqalign{
& D = ,left|matrix{
{2a} ;;;; ;;3 cr
{a + 1} ;;;; 1 cr} ight|, = 2a – 3(a + 1) = – (a + 3) cr & {D_x} = ,left|matrix{5 & 3 cr 0 & 1 cr} ight| = 5 cr & {D_y} = left|matrix{{2a} ;;; ;;5 cr {a + 1} ;;; 0 cr} ight|= – 5(a + 1) cr} ) 

+ Nếu a ≠ -3 thì hệ có nghiệm duy nhất: 

(left{ matrix{
x = {{{D_x}} over D} = {{ – 5} over {a + 3}} hfill cr
y = {{{D_y}} over D} = {{5(a + 1)} over {a + 3}} hfill cr} ight.)

+ Nếu a = -3 thì hệ vô nghiệm (do D =  0)