Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

⇒ ∠D₁ = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C₁ = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠D₁ = ∠C₁

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠D₁ = ∠C₁ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)