Bài 24 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 24 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:

a. AE = AF    b. AN = AQ

Lời giải:

a. Nối OA

Ta có: MN = PQ (gt)

Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có:

OA chung

OE = OF (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AE = AF

b. Ta có: OE ⊥ MN (gt)

Suy ra EN = (1/2).MN (đường kính vuông góc với dây cung)     (1)

OF ⊥ PQ (gt)

Suy ra FQ = (1/2).PQ (đường kính vuông góc với dây cung)     (2)

Mặt