Bài 33 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 33 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

Lời giải:

a. Ta có: HA = HB (gt)

Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có : KC = KD (gt)

Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)

Mà AB > CD (gt)

Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

OM² = OH² + HM²

Suy ra : HM2 = OM² – OH² (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

OM² = OK² + KM²

Suy ra: KM² = OM² – OK² (2)

Mà OH < OK (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HM² > KM² hay HM > KM

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)