Bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng ...
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng
Bài 30. Gọi (M) và (N) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng (AB) và (CD). Chứng minh rằng
(2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} .)
Hướng dẫn trả lời
Theo quy tắc ba điểm, ta có
(eqalign{
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} }
ight) + left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} }
ight) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN} cr
& overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} = left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {ND} }
ight) + left( {overrightarrow {BM} + overrightarrow {MN} + overrightarrow {NC} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + left( {overrightarrow {AM} + overrightarrow {BM} }
ight) + left( {overrightarrow {NC} + overrightarrow {ND} }
ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 2overrightarrow {MN} + overrightarrow 0 + overrightarrow 0 = 2overrightarrow {MN} cr} )
Vậy (2overrightarrow {MN} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} .)
zaidap.com
