Bài 25 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài 25. Gọi (G) là trọng tâm tam giác (ABC). Đặt (overrightarrow a  = overrightarrow {GA} ) và (overrightarrow b  = overrightarrow {GB} ). Hãy biểu thị mỗi vec tơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {GC} ,overrightarrow {BC} ,overrightarrow {CA} ) qua các vec tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ).

Hướng dẫn trả lời

 

Vì (G) là trọng tâm tam giác (ABC) nên (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 )

Ta có

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = overrightarrow {GB} - overrightarrow {GA} = overrightarrow b - overrightarrow a cr
& overrightarrow {GC} = - overrightarrow {GB} - overrightarrow {GA} = - overrightarrow b - overrightarrow a cr
& overrightarrow {BC} = overrightarrow {GC} - overrightarrow {GB} = - overrightarrow b - overrightarrow a - overrightarrow b = - 2overrightarrow b - overrightarrow a cr
& overrightarrow {CA} = overrightarrow {GA} - overrightarrow {GC} = overrightarrow a - left( { - overrightarrow b - overrightarrow a } ight) = 2overrightarrow a + overrightarrow b cr} ) 

zaidap.com