Bài 22 trang 84 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các phương trình...

Giải các phương trình

a) ({{2({x^2} – 1)} over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} over {2x + 1}})

b) ({{2x – 5} over {x – 1}} = {{5x – 3} over {3x + 5}})

Giải

a) ({{2({x^2} – 1)} over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} over {2x + 1}})

Điều kiện: (x e  – {1 over 2})

Ta có:

(eqalign{
& {{2({x^2} – 1)} over {2x + 1}} = 2 – {{x + 2} over {2x + 1}}cr& Leftrightarrow 2({x^2} – 1) = 2(2x + 1) – (x + 2) cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 2 = 4x + 2 – x – 2 cr& Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 ;( ext{thỏa mãn})hfill cr
x = – {1 over 2},( ext{loại} )hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {2}

b) ({{2x – 5} over {x – 1}} = {{5x – 3} over {3x + 5}})

Điều kiện:

(left{ matrix{
x e 1 hfill cr
x e – {5 over 3} hfill cr} ight.)

Ta có:

(eqalign{
& {{2x – 5} over {x – 1}} = {{5x – 3} over {3x + 5}}cr&  Leftrightarrow (2x – 5)(3x + 5) = (5x – 3)(x – 1) cr
& Leftrightarrow 6{x^2} + 10x – 15 x- 25 = 5{x^2} – 5x – 3x + 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 3x – 28 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 4;( ext{thỏa mãn})hfill cr
x = – 7;( ext{thỏa mãn}) hfill cr} ight. cr} )

Vậy S = {-7, 4}