Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),...

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m – 1)x² + 7x – 12 = 0;

b) mx² – 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x – 1](x – 1) = 0;

d) (mx – 2)(2mx – x + 1) = 0.

Giải

a) (m – 1)x² + 7x – 12 = 0

– Với m = 1, phương trình trở thành: (7x – 12 = 0 Leftrightarrow x = {{12} over 7})

– Với m ≠ -1, ta có: Δ = 7² + 48(m – 1) = 48m + 1

   +  ( Δ < 0 ⇔m <  – {1 over {48}})  phương trình vô nghiệm

   + (Delta  ge 0 Leftrightarrow m ge  – {1 over {48}})  thì phương trình có hai nghiệm:(x = {{ – 7 pm sqrt {48m + 1} } over {2(m – 1)}})

b) mx² – 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành: ( – 6x + 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 6})

+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)² – m(m + 1) = 5m + 9         

(Delta  < 0 Leftrightarrow m <  – {9 over 5}) phương trình vô nghiệm

(Delta  ge 0 Leftrightarrow m ge  – {9 over 5}) , phương trình có hai nghiệm: (x = {{m + 3 pm sqrt {5m + 9} } over m})

c) Ta có:

({ m{[(k + 1)x}},, – 1{ m{]}}(x, – 1) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
(k + 1)x = 1,,,,,,(1) hfill cr} ight.)

+ Nếu k = -1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k ≠ 1 thì (1) có nghiệm (x = {1 over {k + 1}})

Ta có: ({1 over {k + 1}} = 1 Leftrightarrow k = 0) .

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: (S = { m{{ }}1,,{1 over {k + 1}}{ m{} }})

iii) k = -1: S = {1}

d) Ta có: 

((mx – 2)(2mx – x + 1) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
mx = 2 hfill cr
(2m – 1)x = – 1 hfill cr} ight.)

+ Nếu m = 0 thì x = 1

+ Nếu m = ({1 over 2}) thì x = 4

+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ ({1 over 2}) thì phương trình có hai nghiệm là: (x = {2 over m};,,,,,,,,,,,x = {1 over {1 – 2m}})