Bài 17 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x2 – 2x + 3 và y = x2 – m theo tham số m....

Biện luận số giao điểm của hai parabol y = -x² – 2x + 3 và y = x² – m theo tham số m.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là:

({x^2}-m =  – {x^2}-2x + 3 )

(Leftrightarrow 2{x^2} + 2x-m-3 = 0)    (1)

(Δ’ = 1 + 2(m + 3) = 2m + 7)

+ (Delta ‘ > 0 Leftrightarrow m >  – {7 over 2}) : (1) có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm.

+ (Delta ‘ = 0 Leftrightarrow m =  – {7 over 2}) :  (1) có hai nghiệm kép, khi đó hai parabol có một điểm chung

+ (Delta ‘ > 0 Leftrightarrow x <  – {7 over 2}): (1) vô nghiệm, khi đó hai parabol không có điểm chung.