Bài 22 trang 218 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính

a) (cos {67^0}30') và ({ m{cos7}}{{ m{5}}^0})

b) ({{cos {{15}^0} + 1} over {2cot {{15}^0}}})

c) ( an {20^0} an {40^0} an {80^0})

d) (cos {pi  over 7}cos {{4pi } over 7}cos {{5pi } over 7})

Gợi ý làm bài

a) (cos {67^0}30' = cos {{{{135}^0}} over 2} = sqrt {{{1 + cos {{135}^0}} over 2}} )

( = sqrt {{{1 - {{sqrt 2 } over 2}} over 2}}  = {{sqrt {2 - sqrt 2 } } over 2})

(cos {75^0} = cos ({45^0} + {30^0}) = {{sqrt 2 } over 4}(sqrt 3  - 1))

b) 

(eqalign{
& cos {30^0} = {1 over { an {{2.15}^0}}} cr
& = {{1 - {{ an }^2}{{15}^0}} over {2 an {{15}^0}}} = {{{{cot }^2}{{15}^0} - 1} over {2cot {{15}^0}}} cr} )

Đặt (x = cos {15^0}) và chú ý rằng (cos {30^0} = sqrt 3 ) ta có

(sqrt 3  = {{{x^2} - 1} over {2x}} Leftrightarrow {x^2} - 2sqrt 3  - 1 = 0)

Giải phương trình trên ta được (x = 2 + sqrt 3 ) (nghiệm (x = sqrt 3  - 2) loại vì (cot {15^0} > 0)). Do đó

(eqalign{
& {{{{cot }^2}{{15}^0} + 1} over {2cot {{15}^0}}} = {{2 + sqrt 3 + 1} over {2(2 + sqrt 3 )}} cr
& = {{3 + sqrt 3 } over {2(2 + sqrt 3 )}} = {{3 - sqrt 3 } over 2} cr} )

c) Ta có:

( an {20^0} an {40^0} an {80^0} =  - an {20^0} an {40^0} an {100^0})

( =  - an ({60^0} - {40^0}) an {40^0} an ({60^0} + {40^0}))

( =  - {{ an {{60}^0} - an {{40}^0}} over {1 + an {{60}^0} an {{40}^0}}} an {40^0}{{ an {{60}^0} + an {{40}^0}} over {1 - an {{60}^0} an {{40}^0}}})

( =  - {{3 - {{ an }^2}{{40}^0}} over {1 - 3{{ an }^2}{{40}^0}}} an {40^0} =  - an {120^0} = sqrt 3 )

d) Hướng dẫn: Nhân thêm (sin {pi  over 7})

Đáp số: ({1 over 8})

Sachbaitap.net