Bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12
Giải bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số: ...
Giải bài 2 trang 77 SGK Giải tích 12. Tính đạo hàm của các hàm số:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) (y = 2xe^x +3sin2x);
b) (y = 5x^2- 2^xcosx);
c) (y = {{x + 1} over {{3^x}}}).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: (left( {{e^x}} ight)' = {e^x},,left( {sin kx} ight)' = kcos kx) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: (left( {uv} ight)' = u'.v + u.v').
b) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: (left( {{x^n}} ight)' = n.{x^{n - 1}},,,left( {cos x} ight)' = - sin x) và quy tắc tính đạo hàm của một tích: (left( {uv} ight)' = u'.v + u.v').
c) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: (left( {{x^n}} ight) = n.{x^{n - 1}},,,left( {{a^x}} ight)' = {a^x}.ln a) và quy tắc tính đạo hàm của một thương: (left( {frac{u}{v}} ight)' = frac{{u'.v - u.v'}}{{{v^2}}}).
Lời giải chi tiết
a)
(y' = (2x{e^x})' + 3(sin 2x)' )
(= 2.{e^x} + 2x({e^x})'+ { m{ }}3.2cos2x)
(=2left( {1 + x} ight){e^x} + 6cos2x)
b)
(egin{array}{l}y' = 5.2x - left( {left( {{2^x}} ight)'.cos x + {2^x}.left( {cos x} ight)'} ight),,,,,, = 10x - left( {{2^x}.ln 2.cos x + {2^x}.sin x} ight),,,,,, = 10x - {2^x}left( {ln 2cos x - sin x} ight)end{array})
c)
(egin{array}{l}y' = frac{{left( {x + 1} ight)'{{.3}^x} - left( {x + 1} ight).left( {{3^x}} ight)'}}{{{{left( {{3^x}} ight)}^2}}},,,,, = frac{{{3^x} - left( {x + 1} ight){{.3}^x}ln 3}}{{{{left( {{3^x}} ight)}^2}}},,,, = frac{{{3^x}left( {1 - left( {x + 1} ight)ln 3} ight)}}{{{{left( {{3^x}} ight)}^2}}},,,, = frac{{1 - left( {x + 1} ight)ln 3}}{{{3^x}}}end{array})
soanbailop6.com
