Bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số: ...

Giải bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12. Vẽ đồ thị của các hàm số:

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) (y = 4^x);

b) (y= left ( frac{1}{4} ight )^{x}).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên.

- Tính y', tìm các điểm mà tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Đồ thị.

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số (y = 4^x)

*) Tập xác định: (mathbb R)

*) Sự biến thiên:

(y' = {4^x}ln 4 > 0,forall x in mathbb R)

- Hàm số đồng biến trên (mathbb R)

- Giới hạn đặc biệt:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } y = 0 cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = + infty cr} )

Tiệm cận ngang: (y=0).

- Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm ((0;1)), đi qua điểm ((1;4)) và qua các điểm ((frac{1}{2}; 2)), ((-frac{1}{2}; frac{1}{2})), ((-1; frac{1}{4})).

b) Đồ thị hàm số (y=left ( frac{1}{4} ight )^{x})

*) Tập xác định: (mathbb R)

*) Sự biến thiên:

(y' = {left( {frac{1}{4}} ight)^x}.ln left( {frac{1}{4}} ight) = - {left( {frac{1}{4}} ight)^x}ln 4 < 0,,forall x in R)

- Hàm số nghịch biến trên (mathbb R)

- Giới hạn:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } y = + infty cr
& mathop {lim }limits_{x o + infty } y = 0 cr} )

Tiệm cận ngang (y=0)

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; (frac{1}{4})) và qua các điểm ((-frac{1}{2}); 2), (-1;4).