Bài 2 trang 104 SGK Hình học 11: Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng....

Bài 2. Cho tứ diện (ABCD) có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân có chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) Chứng minh rằng (BC) vuông góc với mặt phẳng (ADI).

b) Gọi (AH) là đường cao của tam giác (ADI), chứng minh rằng (AH) vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Giải

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: (AIot BC)

Tương tự ta có: (DIot BC)

Ta có:

$$left. matrix{
AI ot BC hfill cr
DI ot BC hfill cr
AI cap DI = { m{{ }}I{ m{} }} hfill cr} ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta có (AH) là đường cao của tam giác (ADI) nên (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) mà (AHsubset (ADI)) nên (AHot BC)

Ta có 

$$left. matrix{
AH ot BC hfill cr
AH ot DI hfill cr
BC cap DI = { m{{ }}I{ m{} }} hfill cr} ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$