Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian...

Bài 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(A) Từ (overrightarrow {AB}  = 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {BA}  =  – 3overrightarrow {CA} )

(B) Từ (overrightarrow {AB}  =  – 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {CB}  = 2overrightarrow {AC} )

(C) Vì (overrightarrow {AB}  =  – 2overrightarrow {AC}  + 5overrightarrow {AD} ) nên bốn điểm (A, B, C) và (D) cùng thuộc một mặt phẳng

(D) Nếu (overrightarrow {AB}  =  – {1 over 2}overrightarrow {BC} ) thì (B) là trung điểm của đoạn (AC)

Trả lời:

a) Vì

(left{ matrix{
overrightarrow {AB} = – overrightarrow {BA} hfill cr
overrightarrow {AC} = – overrightarrow {CA} hfill cr} ight.)

 nên từ:

(overrightarrow {AB}  = 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {BA}  = 3overrightarrow {CA} )

Vậy a) là sai

b) Ta có:

 (overrightarrow {AB}  =  – 3overrightarrow {AC}  Rightarrow overrightarrow {AC}  + overrightarrow {CB}  =  – 4overrightarrow {AC}  Rightarrow overrightarrow {CB}  =  – 4overrightarrow {AC} )

Vậy b) sai

c)  (overrightarrow {AB}  =  – 2overrightarrow {AC}  + 5overrightarrow {AD} ): Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} ) đồng phẳng, tức là 4 điểm (A, B, C, D) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Vậy c) đúng

d) (overrightarrow {AB}  =  – {1 over 2}overrightarrow {BC}  Rightarrow overrightarrow {BA}  = {1 over 2}BC)

Điều này chứng tỏ hai vecto (overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} ) cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng (AC), (B) không là trung điểm của (AC)

Vậy d) sai

Kết quả: trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.