Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc...

Bài 2. Cho hai mặt phẳng ((alpha)) và ((eta)) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến (Delta) của hai mặt phẳng đó hai điểm (A) và (B) sao cho (AB=8cm). Gọi (C) là một điểm trên ((alpha)) và (D) là một điểm trên ((eta)) sao cho (AC) và (BD) cùng vuông góc với giao tuyến (Delta) và (AC=6cm), (BD=24cm). Tính độ dài đoạn (CD).

Giải

(left. matrix{
(alpha ) ot (eta ) hfill cr
AC ot Delta hfill cr
AC subset (alpha ) hfill cr} ight} Rightarrow AC ot (eta ))

Do đó (ACot AD) hay tam giác (ACD) vuông tại (A)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (ACD) ta được:

$$D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)$$  

Theo giả thiết (BD) vuông góc với giao tuyến nên (BDot AB) hay tam giác (ABD) vuông tại (B).

 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (ABD) ta được:

$$A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)$$ 

Từ (1) và (2) suy ra: (D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676)

( Rightarrow DC = sqrt {676}  = 26cm)