Bài 2.56 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình logarit sau:

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) (frac{{ln x + 2}}{{ln x - 1}} < 0)                                                                

b) (log _{0,2}^2x - {log _{0,2}}x - 6 le 0)

c) (log ({x^2} - x - 2) < 2log (3 - x))                                     

d) (ln |x - 2| + ln |x + 4| le 3ln 2)  

Hướng dẫn làm bài:

a) (frac{1}{{{e^2}}} < x < e)

b) ({(0,2)^3} le x le 25)

c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ: 

(left{ {matrix{{{x^2} - x - 2 > 0} cr {3 - x > 0} cr {{x^2} - x - 2 < {{(3 - x)}^2}} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{left[ {matrix{{x < - 1} cr {x > 2} cr} } ight.} cr {x < 3} cr {x < {{11} over 5}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x < - 1} cr {2 < x < {{11} over 5}} cr} } ight.)         

Vậy tập nghiệm là (( - infty ; - 1) cup (2;frac{{11}}{5}))

d)

(eqalign{& ln |(x - 2)(x + 4)| le ln 8 cr & Leftrightarrow |{x^2} + 2x - 8| le 8 cr & Leftrightarrow - 8 le {x^2} + 2x - 8 le 8 cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{{x^2} + 2x ge 0} cr {{x^2} + 2x - 16 le 0} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{left[ {matrix{{x le - 2} cr {x ge 0} cr} } ight.} cr { - 1 - sqrt {17} le x le - 1 + sqrt {17} } cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{ - 1 - sqrt {17} le x le - 2} cr {0 le x le - 1 + sqrt {17} } cr} } ight. cr})

Vậy tập nghiệm là ({ m{[}} - 1 - sqrt {17} ; - 2] cup { m{[}}0; - 1 + sqrt {17} { m{]}})

Sachbaitap.com