26/04/2018, 12:39

Bài 2.43 trang 132 SBT Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau. Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = {x^{sqrt 3 }}) ...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau. Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) (y = {x^{sqrt 3 }})                                               

b) (y = {x^{frac{1}{pi }}})

c) (y = {x^{ – e}})                                 

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{sqrt 3 }}) 

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

 (y’ = sqrt 3 {x^{sqrt 3  – 1}})                      

(y’ > 0,forall x in D) nên hàm số luôn đồng biến.

 (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty )           

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị:

 

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{frac{1}{pi }}})

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

(y’ = frac{1}{pi }{x^{frac{1}{pi } – 1}})            

(y’ > 0,forall x in D) nên hàm số luôn đồng biến.

   (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty )                         

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị

 

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{ – e}})

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

  (y’ =  – e{x^{ – e – 1}})             

(y’ < 0,forall x in D) nên hàm số luôn nghịch biến

     (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y =  + infty ,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = 0)            

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị:

 

0