Bài 2.43 trang 132 SBT Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) (y = {x^{sqrt 3 }})                                               

b) (y = {x^{frac{1}{pi }}})

c) (y = {x^{ – e}})                                 

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{sqrt 3 }}) 

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

 (y’ = sqrt 3 {x^{sqrt 3  – 1}})                      

(y’ > 0,forall x in D) nên hàm số luôn đồng biến.

 (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty )           

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{frac{1}{pi }}})

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

(y’ = frac{1}{pi }{x^{frac{1}{pi } – 1}})            

(y’ > 0,forall x in D) nên hàm số luôn đồng biến.

   (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty )                         

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Đồ thị

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (y = {x^{ – e}})

Tập xác định: (D = (0; + infty ))

  (y’ =  – e{x^{ – e – 1}})             

(y’ < 0,forall x in D) nên hàm số luôn nghịch biến

     (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y =  + infty ,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = 0)            

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị: