Bài 2.34 trang 102 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tam giác ABC có

Tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng:

a) 2sinA = sinB + sinC

b) ({2 over {{h_a}}} = {1 over {{h_b}}} + {1 over {{h_c}}})

Gợi ý làm bài

a) Theo định lý sin ta có: ({a over {sin A}} = {b over {sin B}} = {c over {sin C}})

Ta suy ra: ({a over {sin A}} = {{b + c} over {sin B + sin C}} = {{2a} over {sin B + sin C}})

( =  > 2sinA = sinB + sin C)

b) Đối với tam giác ABC ta có: (S = {1 over 2}absin C = {1 over 2}{h_C}.c = {{abc} over {4R}})

Ta suy ra ({h_c} = {{ab} over {2R}}). Tương tự ta có ({h_b} = {{ac} over {2R}},{h_a} = {{bc} over {2R}}).

Do đó:

({1 over {{h_b}}} + {1 over {{h_c}}} = 2Rleft( {{1 over {ac}} + {1 over {ab}}} ight) = 2R{{b + c} over {abc}}) mà b + c = 2a

Nên ({1 over {{h_b}}} + {1 over {{h_c}}} = {{2R.2a} over {abc}} = {{2R.2} over {bc}} = {2 over {{h_a}}})

Vậy ({2 over {{h_a}}} = {1 over {{h_b}}} + {1 over {{h_c}}})

Sachbaitap.net