Bài 2.29 trang 101 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tam giác ABC có cạnh

Tam giác ABC có cạnh (a = 2sqrt 3 ,b = 2) và (widehat C = {30^0})

a)Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;

b)Tính chiều cao ({h_a}) và đường trung tuyến ({m_a}) của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Theo định lí cô sin ta có:

(eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2abcos C cr
& = 12 + 4 - 2.2sqrt 3 .2.{{sqrt 3 } over 2} = 4 cr} )

Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.

Ta có: (widehat C = {30^0}), vậy (widehat B = {30^0}) và (widehat A = {180^0} - ({30^0} + {30^0}) = {120^0})

({S_{ABC}} = {1 over 2}acsin B = {1 over 2}.2sqrt 3 .2.{1 over 2} = sqrt 3 )

b) ({h_a} = {{2S} over a} = {{2sqrt 3 } over {2sqrt 3 }} = 1). Vì tam giác ABC cân tại A nên ({h_a} = {m_a} = 1)

Sachbaitap.net