Bài 2.18 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC cân (AB = AC).

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

Gợi ý làm bài

(h.2.22) 

Ta cần chứng minh (overrightarrow {AM} .overrightarrow {BD}  = 0)

Tac có: (2overrightarrow {AM}  = overrightarrow {AH}  + overrightarrow {AD} ) vì M là trung điểm của đoạn HD.

(overrightarrow {BD}  = overrightarrow {BH}  + overrightarrow {HD} )

Do đó:

(2overrightarrow {AM} .overrightarrow {BD}  = (overrightarrow {AH}  + overrightarrow {AD} ).(overrightarrow {BH}  + overrightarrow {HD} ))

(= underbrace {overrightarrow {AH} .overrightarrow {BH} }_{ = 0} + overrightarrow {AH} .overrightarrow {HD}  + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BH}  + underbrace {overrightarrow {AD} .overrightarrow {HD} }_{ = 0})

( =  > ,2overrightarrow {AM} .overrightarrow {BD}  = overrightarrow {AH} .overrightarrow {HD}  + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BH} )

( = (overrightarrow {AH} .overrightarrow {HD}  + (overrightarrow {AH}  + overrightarrow {HD} ).overrightarrow {BH} )

( = overrightarrow {AH} .overrightarrow {HD}  + underbrace {overrightarrow {AH} .overrightarrow {BH} }_{ = 0} + overrightarrow {HD} .overrightarrow {BH} )

( = overrightarrow {HD} .(underbrace {overrightarrow {AH} .overrightarrow {BH} }_{overrightarrow {AC} }) = overrightarrow {HD} .overrightarrow {AC}  = 0)

Vậy AM vuông góc với BD.

Sachbaitap.net