Bài 19 trang 200 Đại số 10 Nâng cao: Đơn giản các biểu thức...

Đơn giản các biểu thức

a) (sqrt {{{sin }^4}alpha  + {{sin }^2}alpha {{cos }^2}alpha } )

b) ({{1 – cos alpha } over {{{sin }^2}alpha }} – {1 over {1 + cos alpha }},,(sin alpha   e 0))

c) ({{1 – {{sin }^2}alpha {{cos }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }} – {cos ^2}alpha ,,,(cosalpha   e 0))

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{sin }^4}alpha + {{sin }^2}alpha {{cos }^2}alpha } = sqrt {{{sin }^2}alpha ({{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha )} cr
& = sqrt {{{sin }^2}alpha } = |sin alpha | cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& {{1 – cos alpha } over {{{sin }^2}alpha }} – {1 over {1 + cos alpha }}= {{1 – cos alpha } over {1 – {{cos }^2}alpha }} – {1 over {1 + cos alpha }} cr
& = {1 over {1 + cos alpha }} – {1 over {1 + cos alpha }} = 0 cr} )

c) Ta có:

(eqalign{
& {{1 – {{sin }^2}alpha{{cos }^2}alpha} over {{{cos }^2}alpha}} – {cos ^2}alphacr&= {1 over {{{cos }^2}alpha }} – {sin ^2}alpha – {cos ^2}alpha cr
& = {1 over {{{cos }^2}alpha }} – 1 = { an ^alpha } cr} )