Bài 18 trang 200 Đại số 10 Nâng cao: Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:...

Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) (cos alpha  = {1 over 4};,,sin alpha  < 0)

b) (sin  =  – {1 over 3};,{pi  over 2} < alpha  < {{3pi } over 2})

c) ( an alpha  = {1 over 2};, – pi  < alpha  < 0)

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sin alpha = – sqrt {1 – {{cos }^2}alpha } = – sqrt {1 – {1 over {16}}} = – {{sqrt {15} } over 4} cr
& an alpha = {{sin alpha } over {cos alpha }} = – sqrt {15} cr
& cot alpha = {1 over { an alpha }} = – {{sqrt {15} } over 5} cr} )

b) Ta có:

(eqalign{
& ,{pi over 2} < alpha < {{3pi } over 2} Rightarrow cos alpha = – sqrt {1 – {{sin }^2}alpha } = – {{2sqrt 2 } over 3} cr
& an alpha = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {1 over {2sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 4} cr
& cot alpha = 2sqrt 2 cr} )

c) Ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
– pi < alpha < 0 hfill cr
an alpha = {1 over 2} hfill cr} ight. Rightarrow cos alpha < 0cr& Rightarrow cos alpha = – {1 over {sqrt {1 + {{ an }^2}alpha } }} = – {{2sqrt 5 } over 5} cr
& sin alpha = an alpha .cot alpha = – {{sqrt 5 } over 5} cr
& cot alpha = {1 over { an alpha }} = 2 cr} )