Bài 14 trang 199 Đại số 10 Nâng cao: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?...

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.

b) Nếu α dương thì (sin alpha  = sqrt {1 – {{cos }^2}alpha } )

c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:

({pi  over 4};,, – {{7pi } over 4};,,{{13pi } over 4};,, – {{17pi } over 4})

d) Ba số sau bằng nhau: ({cos ^2}{45^0};,,sin({pi  over 3}cos {pi  over 3})  ;,,, – sin {210^0})

e) Hai số sau khác nhau: (sin {{11pi } over 6};,,sin ({{5pi } over 6} + 1505pi ))

f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: (0;,{pi  over 3};,pi ;, – {{2pi } over 3};, – {pi  over 3}) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.

Đáp án

a) Sai

Chẳng hạn (alpha  =  – {{7pi } over 4}) thì cosα và sin α đều dương.

b) Sai

 Chẳng hạn: (alpha  = {{5pi } over 4}) thì sinα < 0

c) Sai

Trên đường tròn lượng giác các điểm biểu diễn các số:

({pi  over 4};,, – {{7pi } over 4} =  – 2pi  + {pi  over 4};,, – {{17pi } over 4} =  – 9.2pi  + {pi  over 4})

Là trùng nhau nhưng không trùng với điểm biểu diễn số ({{13pi } over 4} = 3pi  + {pi  over 4})          

d) Đúng

Vì:

(eqalign{
& cos^2 {45^0} = {1 over 2} cr
& sin ({pi over 3}cos {pi over 3}) = sin ({pi over 3}.{1 over 2}) = sin {pi over 6} = {1 over 2} cr
& – sin {210^0} = – sin ({180^0} + {30^0}) = – ( – {1 over 2}) = {1 over 2} cr} )

e) Sai

Vì:

(eqalign{
& sin {{11pi } over 6} = sin (2pi – {pi over 6}) = sin ( – {pi over 6}) cr
& ,sin ({{5pi } over 6} + 1505pi ) = sin(1506pi – {pi over 6}) = sin ( – {pi over 6}) cr} ) 

g) Đúng

Vì chỉ cần dựng lục giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác với một đỉnh A và quan sát.