Bài 18 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 18 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Bài 18. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) (y = {1 over {x + 1}})                                        

b) (y = {1 over {x(1 - x)}})

c) (y = sin ax) ((a) là hàm số)

d) (y = sin^2 x)

Trả lời:

a)

(eqalign{
& y' = {{ - {{(x + 1)}'}} over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} over {{{(x + 1)}^2}}} cr
& Rightarrow y' = {{left[ {{{(x + 1)}^2}} ight]'} over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} over {{{(x + 1)}^4}}} = {2 over {{{(x + 1)}^3}}} cr} )

b) Ta có: (y = {1 over x} + {1 over {1 - x}})

Do đó:

(eqalign{
& y' = - {1 over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 over {{x^2}}} + {1 over {{{(1 - x)}^2}}} cr
& y' = {{({x^2})'} over {{x^4}}} - {{left[ {{{(1 - x)}^2}} ight]'} over {{{(1 - x)}^4}}} cr
& = {{2x} over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} over {{{(1 - x)}^4}}} cr
& = {2 over {{x^3}}} + {2 over {{{(1 - x)}^3}}} cr} )

c) (y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax)

(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax)

d) (y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x)

(⇒  y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x)

soanbailop6.com