Bài 16 trang 222 Đại số 10 Nâng cao: Giải các hệ bất phương trình...

Giải các hệ bất phương trình

a)

(left{ matrix{
{x^2} – 4 > 0 hfill cr
{1 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}} ge {1 over x} hfill cr} ight.)

b) 

(left{ matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 hfill cr
{x over {x + 1}} ge 0 hfill cr} ight.)

Đáp án

a) Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:

({x^2} – 4 > 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
x > 2 hfill cr} ight.)

Tập nghiệm là S₁= ( (-∞; -2) ∪ (2, +∞))

(eqalign{
& {1 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}} ge {1 over x}cr& Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) – (x + 1)(x – 2)} over {x(x + 1)(x + 2)}} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{{x^2} – 2} over {x(x + 1)(x + 2)}} ge 0 cr} )

Lập bảng xét dấu:

Vậy ({S_2} = ( – 2; – sqrt 2 { m{]}}, cup ,( – 1,0), cup ,{ m{[}}sqrt 2 , + infty ))

Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S₁ ∩ S₂ = ((2, +∞))

b) Ta có:

(left{ matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 hfill cr
{x over {x + 1}} ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
– 2 < x < – 1 hfill cr
left[ matrix{
x < – 1 hfill cr
x ge 0 hfill cr} ight. hfill cr} ight. )

(Leftrightarrow – 2 < x < 1) 

Vậy (S = (-2, -1))